مژگان افتخاری، مادر مهسا ژینا امینی، یک روز پس از ممانعت مقامات حکومتی از خروج خانواده آنها از کشور برای دریافت جایزه ساخاروف، در اینستاگرام نوشت: «ژینای جهان، مهسای آسمان، فریفتگان دنیا چقدر خام‌اند، نمی‌دانند و می‌دانم که با هر طلوع صبحی دوباره با نام ژینا چه می‌کنند؟»
او در بخش دیگری از این متن افزود: «می‌دانم که در والاترین جایگاه، ماوا داری. نشانت در زمین، مزارت در آیچی، آرام و قرار دلم، دل‌دار هزاران دل‌سوخته به زیارت توست.»
او از عوامل جمهوری اسلامی به عنوان «فریفتگان دو روزه دنیا» یاد کرد و نوشت: «آنها هر بار به ترفندی، مکر و حیلتی، که نشان بی‌بدیلت را، آن گوهرین زیارتگه رندان جهان را، به خاموشی بسپارند.»
پیشتر، روبرتا متسولا، رییس پارلمان اروپا، با انتشار مطلبی در شبکه اجتماعی ایکس از جمهوری اسلامی خواست ممنوع‌الخروجی والدین و برادر مهسا ژینا امینی را لغو کند.
متسولا با اشاره به اینکه «آنها باید سه‌شنبه در پارلمان اروپا باشند تا در کنار زنان شجاع ایران، جایزه ساخاروف را دریافت کنند»، تاکید کرد: «حقیقت را نمی‌توان ساکت کرد.»
روز جمعه ۱۷ آذرماه، هنگامی که امجد امینی، مژگان افتخاری و اشکان امینی، پدر، مادر و برادر مهسا ژینا امينی برای شرکت در مراسم اهدای جایزه ساخاروف به ژینا، به دعوت اتحادیه اروپا عازم فرانسه بودند، در فرودگاه «امام خمینی» به آنها گفته شد ممنوع‌الخروج هستند و گذرنامه‌هایشان ضبط شد.
پس از آن امجد امینی، پدر مهسا امینی در گفت‌وگوی اختصاصی با ایران اینترنشنال درباره ممنوع‌الخروجی خانواده صحبت کرد.
اتحادیه اروپا روز پنج‌شنبه ۲۷ مهر اعلام کرده بود جایزه ساخاروف را به مهسا ژینا امینی و خیزش «زن، زندگی، آزادی» اهدا می‌کند.
خانواده مهسا ژینا امینی از زمان کشته شدن او در بازداشت گشت ارشاد و آغاز خیزش انقلابی مردم ایران علیه جمهوری اسلامی، تحت فشارهای سنگین امنیتی قرار گرفته‌اند.
هم‌زمان با اولین سالگرد کشته شدن مهسا ژینا امینی، پدر او صبح روز شنبه ۲۵ شهریور از سوی ماموران امنیتی با هدف ارعاب، به شکل موقت بازداشت و پس از تهدید و تذکر نیروهای امنیتی آزاد شد.
بر اساس گزارش‌های منتشر شده در رسانه‌های اجتماعی و برخی منابع محلی کُردی، امجد امینی تا مدتی اجازه خروج از خانه خود را نداشت.